传送门：Letter Picking

给定一个长度是$n(n \leq 2000 \text{并且} n \text{是偶数})$的字符串$S$，Alice和Bob轮流从这个字符串的头或者尾取一个字符加在自己的字符串的头部，Alice先手，最后谁的字符串字典序小，谁就获胜。

那么谁能获胜呢？

传送门：Guess the Cycle Size

给你一个无向环形图，图上有$n(3 \leq n \leq 10^{18})$个节点，一次能询问两个点之间的距离，但是返回的是两个距离中的任意一个，在只有$50$次的询问下，问环的长度是多少。

传送门：Sheikh

给定一串长度为$n(1 \leq n \leq 10^5)$的数列$a1, a_2, \ldots, a_n\left(0 \leq a_i \leq 10^9\right)$，定义$f(l, r)=\operatorname{sum}(l, r)-\operatorname{xor}(l, r)$，其中$\operatorname{sum}(l, r)=a_l+a{l+1}+\ldots+ar$，$\operatorname{xor}(l, r)=a_l \oplus a{l+1} \oplus \ldots \oplus a_r$，一共有$q$次询问，每次询问会给定一个区间，询问这个区间内满足$f$最大的最短的子段。

传送门：Slime Escape

一条直线上有$n(3 \leq n \leq 200000)$个史莱姆，你能控制第$k(1 \leq k \leq n)$个，第$i$个史莱姆的生命值是$a_i$。

现在你可以控制这个史莱姆向左或者向右“吞噬”别的史莱姆，你每“吞噬”一个史莱姆$i$，你控制的史莱姆的生命值会增加$a_i$，但是有的史莱姆的生命值是负的，一旦你控制的史莱姆的生命值也变成负的话，你就输掉了游戏。

通关的目标是走到最左边或者走到最右边，问你有没有可行的解。

传送门：Range = √Sum

给定一个正整数$n(1 \leq n \leq 3 \cdot 10^5)$，找出一串$n$个不同的数的数列$a_1, a_2, … , a_n(1 \leq a_i \leq 10^9)$，满足以下式子：

$$\max \left(a_1, a_2, \ldots, a_n\right)-\min \left(a_1, a_2, \ldots, a_n\right)=\sqrt{a_1+a_2+\cdots+a_n}$$

传送门：All Possible Digits

给定一个数字$n(1 \leq n \leq 100)$，进制$p(2 \leq p \leq 10^9)$，并且给出这个数在$p$进制下的表示。现在有一个操作，即给这个数加上1，问要操作几次才能让$p$进制下的所有数位都出现一次？